Bab 3: Gunung dan Dataran

Setelah makan pagi, Zhan Guyue dan yang lainnya melanjutkan perjalanan. Dari kejauhan, tampak sebuah gunung.

Di atas gunung, ada beberapa orang sedang menggembalakan domba—jumlahnya sangat banyak. Beberapa puncak kecil terlihat, dan di puncak tertinggi ada beberapa ikat rumput segar dan hijau. Namun, di lereng gunung, rumput sangat sedikit.

Orang-orang itu berdiri di dekat sana, memperhatikan. Mungkin mereka adalah para penggembala.

Zhan Guyue bertanya, "Apa yang sedang mereka amati?"

Dong Qu menjawab, "Mereka melihat kawanan domba mana yang bisa lebih dulu mencapai puncak. Domba mana yang sampai duluan, itu yang mereka perhatikan, lalu mencatatnya."

Zhan Guyue berkata, "Tapi mereka tidak menundukkan kepala, hanya berdiri saja."

Dong Qu menjawab, "Kalau aku, dengan melihat domba mendaki, aku akan ingat mana yang duluan sampai di puncak."

Zhan Guyue berkata, "Bukankah menggembalakan domba itu seharusnya memantau domba makan rumput? Apa gunanya melihat mana yang sampai puncak duluan?"

Dong Qu berkata, "Mungkin karena di puncak rumputnya lebih banyak."

Zhan Guyue bertanya, "Tapi mereka tahu domba mana yang lebih dulu sampai?"

Dong Qu menjawab, "Kurasa sulit mengingatnya, semua domba tampak mirip."

Zhan Guyue berkata, "Kalau domba milik sendiri, pasti bisa membedakannya."

Liu Mozhi berkata, "Jumlahnya banyak sekali, hampir seratus ekor, menurutku."

Dong Qu menambahkan, "Ini mungkin sebuah peternakan. Tidak perlu mencatat siapa yang duluan naik."

Liu Mozhi berkata, "Kalau aku, aku akan catat siapa yang duluan sampai puncak. Soalnya aku suka menganalisis data."

Dong Qu berkata, "Tapi mereka tidak menganalisis data itu. Apa gunanya dianalisis?"

Liu Mozhi menjawab, "Ada gunanya. Lain kali, bisa digilir domba yang lain duluan ke puncak, supaya lebih seimbang."

Di seberang gunung, hanya ada orang menggembala domba. Mereka pun merasa, membahas hal itu di sini hanyalah untuk mengisi waktu luang.

Sampai sekarang, Tuan Jiang belum juga memberi kabar soal tempat dan waktu diskusi. Ini cukup membuat cemas. Namun, Tuan Jiang dan para guru adalah orang sibuk—muncul dan hilang bagai naga, sulit ditemukan. Ketika keluar mencarinya pun, setengah hari tak bisa dihubungi. Mungkin ada urusan, jadi mereka hanya menunggu di sini. Kali ini, guru tampak lebih memperhatikan pertemuan, hingga mengutus mereka datang. Mereka sangat ingin berdiskusi dengan Tuan Jiang dan rekan-rekan.

Di samping, ada dua pemuda sedang berbicara.

Mao Mo dan An Gui tampak bersemangat. "Aku ceritakan tentang keadaan di sini," kata Mao Mo. An Gui mendengarkan dengan antusias, lalu tampak ragu.

"Kau terlalu berasumsi," kata An Gui dengan cemas. "Aku ingin sampaikan pendapatku." Percakapan mereka berlangsung cepat, dengan nada tegas dan lugas. "Ada satu hal lagi. Tidakkah kau perhatikan perilaku orang-orang di kota ini? Sangat aneh," katanya dengan nada berlawanan. "Iya, kau tak menyadarinya?" An Gui menatap dengan sinis.

Mereka bertanya pada dua pemuda itu, "Apa yang sedang kalian perbincangkan? Kalian juga meneliti matematika?"

"Kalian tidak terpikir sesuatu saat melihat ini?" tanya An Gui.

"Tidak."

"Hal pertama yang terpikir adalah optimasi," kata An Gui. "Ada beberapa metode optimasi yang umum. Pertama, Metode Penurunan Gradien: ini adalah metode optimasi tertua dan paling sederhana. Biasanya, hasilnya tidak menjamin solusi optimal global, dan kecepatannya juga belum tentu paling cepat. Penurunan gradien menggunakan arah gradien negatif pada posisi saat ini sebagai arah pencarian, karena itu adalah arah tercepat menurun. Semakin mendekati nilai target, langkahnya semakin kecil, lajunya semakin lambat.

"Kedua, Metode Newton: metode ini digunakan untuk mendekati solusi persamaan baik di domain real maupun kompleks. Dengan mempergunakan beberapa suku pertama deret Taylor dari fungsi f(x), metode ini mencari akar dari f(x) = 0. Keunggulan utamanya adalah kecepatan konvergensi yang tinggi.

"Ketiga, Metode Gradien Konjugat: metode ini berada di antara metode penurunan gradien dan Newton. Hanya membutuhkan informasi turunan pertama, mengatasi kelemahan lambatnya konvergensi pada penurunan gradien, dan menghindari kebutuhan ruang simpan besar seperti pada Newton. Kelebihannya adalah kebutuhan memori kecil, konvergensi per langkah, stabil, dan tanpa parameter eksternal.

"Keempat, Metode Optimasi Heuristik: ini mengacu pada metode penemuan berbasis pengalaman dalam menyelesaikan masalah. Banyak jenisnya, seperti simulated annealing, algoritma genetika, algoritma koloni semut, dan algoritma kawanan partikel.

"Kelima, Metode Pengali Lagrange: sebagai algoritma optimasi, metode ini digunakan untuk masalah optimasi dengan kendala. Intinya adalah mengubah masalah optimasi dengan n variabel dan k kendala menjadi masalah tanpa kendala dengan (n+k) variabel, melalui pengenalan pengali Lagrange. Secara matematis, pengali ini adalah koefisien dalam kombinasi linier gradien persamaan kendala."

"Lalu, kawanan domba yang naik ke puncak itu memakai metode yang mana?" tanya Zhan Guyue.

"Metode optimasi heuristik," jawab An Gui. "Contohnya algoritma koloni semut. Semut mencari jalur terpendek dengan mengandalkan feromon dan lingkungan. Misal, ada dua jalan dari sarang ke makanan, awalnya jumlah semut di dua jalan hampir sama. Setelah semut sampai tujuan, mereka segera kembali. Di jalan yang lebih pendek, waktu tempuh pulang-pergi lebih singkat, frekuensi perjalanan lebih tinggi, sehingga lebih banyak semut yang lewat, meninggalkan feromon lebih banyak, sehingga menarik lebih banyak semut lagi, dan seterusnya. Sebaliknya, di jalan yang lebih panjang, semutnya makin sedikit. Dengan demikian, makin banyak semut terkumpul di jalur terpendek. Metode ini bisa digunakan untuk mencari jalur terpendek, nilai maksimum, atau minimum."

Liu Mozhi bertanya, "Apa domba-domba itu diberi nomor?"

Zhan Guyue menjawab, "Mungkin bentuknya berbeda-beda? Penggembala pasti mengenalinya."

Dong Qu berkata, "Kalau mengenali manusia, aku percaya. Misal, satpam mengenali orang masuk-keluar gedung. Tapi mengenali wajah domba, kurasa sulit."

Zhan Guyue berkata, "Atau mungkin domba-domba itu diberi nomor."

Dong Qu berkata, "Bisa jadi. Kita berdiri terlalu jauh, sulit melihat. Mari kita dekati."

Mereka berjalan menyusuri jalan setapak di lereng gunung.

Lereng itu tidak terlalu curam. Tak lama kemudian, mereka sudah dekat dengan kawanan domba. Ternyata benar, pada tubuh domba-domba itu terpasang label dengan angka.

Di samping, ada beberapa pohon, juga tiang listrik dan menara sinyal.

Mereka terus berjalan, sampai ke puncak gunung. Dari sana, mereka melihat ke kejauhan. Ada pohon gingko dan magnolia, dedaunannya lebat dan rindang, sungai mengalir meliuk, di tepi hutan ada rumah-rumah rendah dan bangunan bertingkat rendah. Dalam balutan kabut tipis, suasana tampak tenang dan indah.

Liu Mozhi berkata, "Mari terus turun ke bawah lewat setapak ini."

Zhan Guyue berkata, "Baik, mari kita berjalan ke arah hutan."

Dekat sebuah rumah sederhana, ada sebidang tanah kosong. Sepertinya ini milik seorang petani.

Di satu sisi, ada mesin bajak yang bergerak bolak-balik, di sisi lain ada batu penggiling yang berputar. Mesin bajak bergerak, batu penggiling ikut berputar. Tampaknya ada semacam mekanisme yang menghubungkan keduanya.

Beberapa orang di dekat sana memperhatikan posisi mesin bajak dan batu penggiling.

Seorang tua tampak kekar, mengenakan topi matahari biru keabu-abuan, baju hijau zaitun tua, celana overall, ikat pinggang biru di pinggang, dan sepatu kain bermotif tua.

Seorang pemuda bertubuh tegap, lengan dan kakinya panjang, rambut hitam keriting, alis lebat dan tebal, mata sipit, hidung pesek, kulit putih bersih dan senyum tipis di wajahnya.

Dong Qu berkata, "Ini sedang bertani, ya? Satu membajak, satu lagi mendorong batu penggiling."

"Kelihatannya mereka sedang mempelajari hubungan posisi antara mesin bajak dan batu penggiling. Mungkin hendak menurunkan rumus," kata Zhan Guyue.

"Benar juga, rumus. Kita datang ke sini untuk rapat, sampai sekarang belum jelas hasilnya," kata Liu Mozhi.

"Mereka sedang meneliti rumus, mungkin," kata Dong Qu.

Liu Mozhi berkata, "Hubungan antara garis lurus dan lingkaran? Ini rumus apa?"

"Garis lurus dipetakan ke lingkaran, lingkaran dipetakan ke garis lurus," kata Dong Qu. "Mirip domain waktu dan domain kompleks."

Transformasi Z dapat mengubah deret waktu diskret menjadi ekspresi di domain frekuensi kompleks. Transformasi Laplace dapat mengubah sinyal waktu kontinu menjadi ekspresi di domain kompleks.

Transformasi Laplace adalah transformasi integral yang sering digunakan dalam matematika rekayasa, juga dikenal sebagai transformasi L, sebuah transformasi linier yang dapat mengubah fungsi dengan parameter waktu nyata t (t ≥ 0) menjadi fungsi dengan parameter bilangan kompleks s.

Transformasi L mengubah sinyal domain waktu menjadi sinyal di domain kompleks, sedangkan transformasi balik L mengembalikan sinyal di domain kompleks menjadi sinyal waktu.

Dalam beberapa kasus, operasi pada fungsi variabel nyata di domain riil tidak mudah dilakukan. Namun, dengan melakukan transformasi Laplace ke domain kompleks, melakukan operasi di sana, lalu mengembalikan hasilnya ke domain riil dengan transformasi balik, hasil yang diinginkan bisa diperoleh.

Dalam teori kontrol klasik, analisis dan sintesis sistem kontrol didasarkan pada transformasi Laplace. Salah satu keunggulannya adalah dapat mengganti persamaan diferensial koefisien tetap dengan fungsi alih untuk menggambarkan karakteristik sistem. Dengan demikian, karakteristik sistem kontrol dan proses geraknya dapat dianalisis dengan cara yang intuitif dan sederhana.

Transformasi Z untuk sinyal waktu diskret adalah alat penting dalam analisis sistem waktu diskret linier yang tidak berubah terhadap waktu, mengubah model matematika domain waktu sistem diskret—persamaan beda—menjadi persamaan aljabar di domain Z, sehingga analisis sistem diskret menjadi lebih sederhana.

"Mereka bukan petani, kan? Kulit pemuda itu putih bersih, tidak seperti orang yang sering bekerja di luar," kata Zhan Guyue.

"Kalian sedang apa di sini?" tanya Zhan Guyue.

Pemuda itu menjawab, "Di tanah kosong ini, satu sisi membajak tanah, satu sisi menggiling tepung."

"Keduanya terhubung ya?" tanya Zhan Guyue.

"Benar, terhubung. Traktor menarik bajak, sekaligus menarik batu penggiling."

"Perlu repot seperti itu?" tanya Zhan Guyue.

"Hanya untuk iseng, sekaligus menghemat waktu menggiling tepung," jawabnya.

Terdengar masuk akal, meski mereka belum pernah melihat cara seperti itu. Mereka melihat-lihat lahan gandum di sekitar. Di ladang, ada gandum, jagung, canola, cabai, dan di luar rumah tergantung berbagai hasil panen—ciri khas petani.

Saat berjalan, mereka melihat tiga orang duduk di bawah pohon.

Qi Ao berbicara dengan gaya datar, Xun Shao dan Li Dao mendengarkan dengan saksama, dengan wajah terkejut. Mereka larut dalam kenikmatan berpikir.

"Aku juga mengamati perilaku penduduk di kota," kata Qi Ao singkat. Wajah Xun Shao tampak agak takut, Li Dao ragu-ragu.

"Halo, kalian juga diundang ke rapat?" sapa Dong Qu.

"Benar, kami dari jurusan komputer. Saya Qi Ao, ini Xun Shao dan Li Dao."

Dong Qu bertanya, "Sedang membahas apa?"

"Membahas pekerjaan yang belum selesai di institut, toh sekarang sedang senggang. Masalah perangkat lunak komputer."

"Kami Zhan Guyue, Dong Qu, Liu Mozhi. Kurasa kita perlu bertemu dan berdiskusi tentang situasi kita saat ini. Tuan Jiang tidak bisa dihubungi. Tuan Tang juga hilang entah ke mana, tidak tahu apakah ada bahaya," kata Zhan Guyue.

Qi Ao berkata, "Lingkaran ini apa artinya? Lingkaran Feuerbach? Titik tengah dari tiga sisi segitiga, kaki tiga tinggi, dan tiga titik Euler—sembilan titik yang pasti terletak pada satu lingkaran."

Xun Shao berkata, "Kami juga mencari jejak segitiga di batu penggiling ini, tapi tidak menemukannya."

Jika itu adalah lingkaran Feuerbach, bisa dihubungkan dengan garis Simson. Dari satu titik di lingkaran luar segitiga, tarik garis tegak lurus ke tiga sisi segitiga, kaki tegak lurus itu pasti terletak pada satu garis lurus. Garis ini disebut garis Simson.

Kurva trochoid tiga titik, lingkaran dengan pusat di pusat lingkaran Feuerbach dan radius tiga kali radius lingkaran Feuerbach. Kedua lingkaran itu konsentris.

Tampaknya mereka sedang mencari masalah yang berkaitan dengan lingkaran.

Dia pun teringat dua kelompok yang ditemui sebelumnya. Orang yang datang ke rapat ini, setidaknya yang sekarang diketahui, selain mereka bertiga, ada Tang Ling dan Yu Cheng dari matematika, Mao Mo dan An Gui dari peneliti algoritma, serta Qi Ao, Xun Shao, dan Li Dao dari komputer. Mereka sepakat, jika ada sesuatu untuk didiskusikan, bisa menuju ruang rapat yang tahun lalu digunakan oleh Tuan Tang.